Mi Aprendizaje Adquirido en Este Curso de Evaluación Matemática II Cuatrimestre 2015

Hola estimados lectores. Como la última actividad para éste curso, es realizar una reflexión de la visita de los portafolios de los compañeros y comentar sus aportes, considere necesario incluir dos videos de comentarios de lo que he aprendido en el curso, de los trabajos realizados y algunas sugerencias que pueden ser de utilidad.

Me queda como reto, comprender a profundidad y exponerlo en este blog, como se hace la evaluación procedimental en matemáticas que espero hacerla dentro de unos días. Espero que los videos sean de su agrado y bueno, se que son extensos pero lo importante es que los vean y comprendan que fue lo que aprendí en el transcurso de este cuatrimestre. Gracias por su atención.

participación 1 en el foro por jose-antonio-cruz-almengor

participación 2 en el foro evaluacion por jose-antonio-cruz-almengor

Elaboración de una lista de cotejo con indicadores de logro de habilidades matemáticas

Para la elaboración de este trabajo grupal 6, se pide la confección de una rúbrica o lista de cotejo, para la evaluación de indicadores de habilidades matemáticas que se espera que un estudiante logre, para la resolución del siguiente problema

Dos circunferencias distan entre si 4 cm, si la suma de las medidas de sus radios equivale a 16 cm, entonces ¿Cuál es la distancia entre sus centros?

La estructura de los indicadores de habilidades matemáticas, se toman como ejemplo, lo expuesto en el documento “soluciones ítems PISA” para deducir la diferencia entre un indicador de logro y un paso a desarrollar en una solución de un ejercicio o problema.

El objetivo con estos indicadores, es evitar si el estudiante determina los pasos que realizados en la solución de un problema. La idea es indicar las habilidades que utiliza para dar respuesta al problema, mediante la aplicacion varios metodos matematicas, sean estos algebraicos, geometricos, numericos y otros que se les pueda ocurrir al estudiante, en el transcurso de la resolución de problemas.

Se acordó emplear una lista de cotejo para la evaluacion del trabajo esperado por el estudiante. Para la instrumentación de lo anterior, se debe comprender en que consiste este instrumento de evaluación. Según Barriga, Antonia y Airasian (1998), se define lista de cotejo como “instrumentos diseñados para estimar la presencia o ausencia de una serie de características o atributos relevantes en la ejecución…y/o en el producto (dibujos, producciones escritas, etc) realizados por los alumnos” (p.199). Consiste en un listado de aspectos a evaluar como indicadores, construidos a partir de los aprendizajes esperados y dos o tres columnas para asignar si cumple o no con dicho aspecto o si está en proceso.

Un ejemplo de esto, sería resolver el problema de tipo PISA (Programme for International Student Assessment (Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos)) extraído de Quispe (2014), denominado el problema de Manzanos

Mena (2010), indica cómo se debe considerar algunas habilidades que el estudiante debe aplicar para resolver este problema, por ejemplo

Una posible propuesta para la confección de la lista de cotejo, con base a Mena (2010), sería

Se adjunta lo esperado a desarrollar por el estudiante, en la habilidad matemática, tal como lo sugiere Mena (2010)

Una vez comprendido el cómo se puede ir trabajando el problema de las circunferencias y tomada la descisión de emplear una lista de cotejo, se procedió a la elaboración de la misma. Se invita al lector interesado, a realizar una lectura al documento adunto, denominado trabajo grupal 6, en donde se brinda una tentativa lista de cotejo, cuyos indicadores, son habilidades matemáticas que el estudiantes debe emplear para resolver el problema. Las sugerencias para este instrumento, serán bien recibidas.

Trabajo grupal 6: lista de cotejo con indicadores de habilidades matemáticas para la evaluación del problema: dos circunferencias distan entre si 4 cm, si la suma de las medidas de sus radios equivale a 16 cm, entonces ¿cuál es la distancia entre sus centros?

Referencias Bibliográficas 

Diaz, F.,  Antonia, M., Airasian, P. (2009). Aportaciones teóricas sobre evaluación en los programas de 2009. Recuperado de  http://es.slideshare.net/carlosrlun/instrumentos-de-evaluacion-8985769

Mena, P. (2010). Respuestas de los ejemplos de ítems de matemáticas prueba PISA. San José, Costa Rica: Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad.

Quispe, R. (2014). Hacia la evaluación censal de la alfabetización matemática. Recuperado de http://es.slideshare.net/rodosq/pruebas-tipo-pisa-matematica-resueltas

Documentos Ajuntos

Mena, P. (2010). Respuestas de los ejemplos de ítems de matemáticas prueba PISA

Quispe, R. (2014). Hacia la evaluación censal de la alfabetización matemática.

PRUEBAS TIPO PISA MATEMATICA RESUELTAS from Rubén Quispe Sairitupa

 Elaboración de una rúbrica para la evaluación del trabajo extraclase

La elaboración de una rúbrica para evaluar el trabajo extraclase, considerando que éste, tiene el propósito de repasar (la mayoría de los colegios en los que he trabajado, lo hacen así) o ampliar las habilidades desarrolladas en clase (no he tenido la oportunidad de verificar esto, en los lugares que he trabajado, porque lo consideran, según el comité de evaluación, un trabajo apelable por parte de los estudiantes, por lo que se debe consultar el Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes, ver documentos adjuntos al final de esta sección).

Para la elaboración de esta rúbrica, se propuso hacerla de un tema que se ha trabajado, tanto a nivel grupal como individual, el cual es sucesiones. Los Programas de Estudio Matemática MEP (2012), en la sección “Distribuciones de áreas por nivel” (p.465),  propone evaluar el tema de sucesiones con estudiantes de séptimo año, en el segundo periodo lectivo. Sus temas centrales, habilidades generales y específicas, brindados por el MEP (2012), serían

Ley de formación.
Patrones.

Habilidades generales:Las habilidades generales que deberá tener cada estudiante en Relaciones y      Algebra al finalizar este ciclo, son:
Establecer la ley de formación en sucesiones utilizando distintas representaciones.
Analizar patrones numéricos y no numéricos.

Habilidades específicas:Identificar la ley de formación de una sucesión utilizando lenguaje natural, tabular y algebraico.
Plantear y resolver problemas relacionados con sucesiones y patrones. (p.328)

Se debe considerar una o varias habilidades que corresponden a un periodo lectivo, para ser valoradas por medio de un trabajo extraclase, mediante la elaborar de una rúbrica, considerando que los indicadores son las habilidades del programa de estudios, citadas anteriormente y los criterios, corresponden los niveles de logros de la habilidad.

El extraclase debe incluir instrucciones para el alumno el cual consiste en un documento que el docente entrega y éste debe incluir las especificaciones del trabajo extraclase, una tabla de evaluación formativa que califica la calidad del extraclase, las directrices del extraclase y el cuerpo del trabajo (ejercicios a trabajar por el estudiante).

Es necesario brindar algunos aspectos legales concenientes del trabajo extraclase, acorde a lo establecido con el documento Reglamento de evaluación de los aprendizajes del MEP (2009), concerniente a los siguientes artículos

Artículo 24. De la definición del trabajo extraclase.
Se entiende como trabajo extraclase aquellos planeados y orientados por el docente, o por éste en conjunto con los estudiantes, cuyos propósito es que el alumno repase o amplié los temas desarrollados por el docente de acuerdo con los objetivos…para el III ciclo y educación diversificada estos trabajos pueden ser tareas, proyectos o investigaciones que realizara el estudiante de forma individual o grupal fuera de horario lectivo…para la calificación de los trabajos extraclase se deben utilizar escalas de calificación u otros instrumentos técnicamente elaborados… (p.20)

Teniendo en cuenta que en el trabajo extraclase, se puede dejar ejercicios de repaso, en este trabajo, se considero esto y se adjuntaron algunos ejercicios que permite al estudiante, ampliar los temas desarrollados en clase, con respecto a las sucesiones. Para esto, el instrumento de calificación, a rúbrica, ha sido elaborado de manera equilibrada y correspondiente a lo esperado por el estudiante.

Ademas, para la parte de asignación del porcentaje, según el artículo 30, inciso g) del documento Reglamento de evaluación de los aprendizajes del MEP (2009), considera que   

Artículo 30. Del valor porcentual de cada uno de los componentes de la calificación. La calificación de los aprendizajes del estudiante en cada asignatura, excepto conducta será el resultado de la suma de los siguientes valores porcentuales (así reformado por decreto n° 35480-MEP del 10 de agosto del 2009) (p.23)…
g) en el séptimo año del III Ciclo de la Educación General Básica y el primer año de las modalidades de IPEC y CINDEA, para las asignaturas Matemática, Español, Estudios Sociales, Ciencias, Lengua extranjera y Lengua Indígena … considerando al trabajo extraclase con un valor de 10% (p.25).

 El trabajo extraclase adjunto en este trabajo, se le asigno el valor de un 5%, debido a que se asignan dos trabajos por periodo, acorde a lo establecido en la cita anterior. Tomando en cuenta la sugerencia brindada en el documento Respuestas a las consultas más frecuentes  en el proceso de evaluación de los aprendizajes del MEP (2009), en cuanto a la calificacion del trabajo extraclase

• Utilizar instrumentos técnicamente elaborados, lo que implica la redacción de indicadores que permitan valorar las habilidades, destrezas o competencias que se pretende adquieran los estudiantes, en concordancia con la mediación pedagógica.

• Cada educador determina el número de indicadores por calificar, estos deben estar relacionados con los objetivos específicos, competencias, o contenidos curriculares y la naturaleza del trabajo. No se deben considerar la puntualidad como aspecto a calificar.

• A cada indicador se le debe asignar la misma escala numérica, por lo que no procede consignar valores porcentuales.

• Al finalizar el periodo se realiza el cálculo respectivo para obtener el porcentaje correspondiente (p.7).

El trabajo extraclase propuesto, no pide puntualidad en la entrega del mismo, valora las habilidades, destrezas o competencias que se espera que el estudiante logre en el desarrollo del trabajo y se le ha asignado, un valor porcentual de 5%, distribuido en un total de 66 puntos. Se espera que el estudiante pueda trabajarlo en la medida de lo posible, acorde a sus habilidades matemáticas adquiridas en las clases previas de matemáticas, con el tema de sucesiones.

Referencias Bibliográficas

Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programa de Estudios Matemáticas: I, II y III ciclos de la Educación General Básica y ciclo diversificado. San José, Costa Rica: Autor.

Ministerio de Educación Pública. (2009). Reglamento de evaluación de los aprendizajes.  San Jose, Costa Rica: autor.

Ministerio de Educación Pública. Dirección de Desarrollo Curricular Departamento  Evaluación de los Aprendizajes. (2009). Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes. San José, Costa Rica: Autor.

Documentos Adjuntos

Se adjunta el trabajo grupal 5, que incluye el trabajo extraclase para primer año de educación secundaria y la respectiva rúbrica para la evaluación de este trabajo.

Se adjunta el siguiente documento Reglamento de evaluación de los aprendizajes del MEP (2009) para la consulta del lector interesado.

Preparación Docente para Evaluar lo Procedimental en sus Clases

Para la elaboración de esta reflexión, me basaré con lo sugerido por la profesora del curso Evaluación Matemática, Roxana Martínez, en los siguientes temas

• Descisiones a partir de las evaluaciones en cuanto a las mejoras que debe hacer a su mediación.
• Selección de indicadores.
• Condiciones necesarias para una buena evaluación.
• Comunicación para una evaluacion pertinente.
• Propósitos del aprendizaje de la matemática.

La idea central de trabajo, es la aplicación de una rúbrica en el trabajo cotidiano del estudiante, considerando los principales aspectos que debe tener una rúbrica, para lograr que el alumno alcance el logro, siendo estos cognocitivo, procedimental y actitudinal. Además, se debe tener en cuenta como se debe redactar un logro y lo sugerido por el Ministerio de Educación Pública (2009), en el documento Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes.

Descisiones a partir de las evaluaciones en cuanto a las mejoras que debe hacer a su mediación

La consideración de este tema, sugiere la lectura del documento La resolución de problemas matemáticos: avances y perspectivas en la construcción de una agenda de investigación y práctica, de Santos (2008), debido a que

La resolución de problemas es un dominio de estudios que ha influido notablemente en las agendas de investigación en educación matemática y en las propuestas del curriculum matemático y las prácticas de instrucción…en este contexto se introducen aspectos relacionados con la identidad de la resolución de problemas, la investigación, el currículum y la importancia de la evaluación del conocimiento matemático (p.1).

La metodología de resolución de problemas, no es suficiente para resolver los problemas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debido a que debe considerarse lo que el estudiante hace para determinar si está comprendiendo el propósito de este método.

Según Arcavi y Friedlander (2007), citado por Santos (2008), con respecto a la metodología de resolución de problemas, que

… aun dentro de una misma cultura o en un mismo sistema de educación, los desarrolladores del curriculum, los profesores, los investigadores en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y los matemáticos no necesariamente comparten los mismos puntos de vista sobre lo que un problema y lo que se enseña en términos de la resolución de problemas (p.2).

En Costa Rica, la metodología de resolución de problema, esta apenas incorporándose a las clases de matemáticas y en algunos casos, se considera como solución de ejercicios. La rutina de explicar cómo se hace un problema y repita lo mismo varias veces, sigue predominante. Se debe, para superar esta problemática, evaluar lo que está haciendo el estudiante en clase y cómo trabaja el docente con respecto a lo sugerido por los Programa de Estudios de Matemática MEP (2012), en cuanto al desarrollo de las lecciones, mediante “etapa 1: el aprendizaje de conocimientos y la etapa 2: la movilización y aplicación de los conocimientos” (p. 41).

Es necesario un monitoreo constante del desarrollo de la clase para ir poco a poco, incorporando la correcta metodología de resolución de problemas, pero se requiere de tiempo y constante capacitación en el profesorado y del interés por parte del estudiante (de ahí que se considere el logro actitudinal, como parte evaluativa en la rúbrica de trabajo cotidiano).

Selección de indicadores

La selección de indicadores, se según el documento Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes MEP(2009), indica que 

Los indicadores son descripciones de conductas observables, que proporcionan de forma indirecta información necesaria para llevar a cabo el proceso evaluador de las actividades escolares. Sirven de referente para valorar los aprendizajes adquiridos y describen en diversos niveles, el logro de las habilidades, destrezas, competencias y actitudes.Su característica es:

• Congruentes con la naturaleza de la asignatura, las habilidades, destrezas y competencias que se pretende desarrollar en los estudiantes.

• Observables en el ámbito escolar.

• Redactados en forma clara, precisa, comprensible y de manera que den lugar a una única interpretación.

Estas características deben cumplir con los siguientes criterios de evaluación:

• Comprensibles, todos deben entender exactamente lo mismo

• Especificar con toda claridad el tipo y grado de aprendizaje que se pretende que los estudiantes alcancen

• Adecuarse a las distintas necesidades y estilos de aprendizaje de los estudiantes (p. 20)

Para la elaboración de los indicadores, en el trabajo individual 4, se realizó consulta a los Programas de Estudio Matemáticas (2012), acorde a lo estipulado en la cita anterior, en el tema sucesiones, en los siguientes aspectos

• Ley de formación.

• Patrones.

Habilidades generales:Las habilidades generales que deberá tener cada estudiante en Relaciones y Algebra al finalizar este ciclo, son:

• Establecer la ley de formación en sucesiones utilizando distintas representaciones.

• Analizar patrones numéricos y no numéricos.

Habilidades específicas:

• Identificar la ley de formación de una sucesión utilizando lenguaje natural, tabular y algebraico.

• Plantear y resolver problemas relacionados con sucesiones y patrones. (p.328)

Condiciones necesarias para una buena evaluación

Las condiciones para una buena evaluación, se consideran, según lo propuesto por el documento Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes MEP(2009), según el artículo 23 del Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes (que es el  propósito de la  rúbrica, elaborada en el trabajo individual 4), con respecto al trabajo cotidiano

…todas las actividades educativas que realiza el alumno con la guía del docente. Este trabajo se observa en forma continua, durante el desarrollo de las lecciones, como parte del proceso de aprendizaje y no como un producto. Para su calificación se debe utilizar la información recopilada con escalas de calificación y otros instrumentos técnicamente elaborados (p.5)

Esto refiere, con respecto al monitoreo constante del trabajo del estudiante en el empleo de la metodología de resolución de problemas, en la elaboración de una rúbrica que evalué la parte procedimental del estudiante, con el propósito de ayudarlo en la adquisión de heurísticas y competencias matemáticas, cuando plantee y resuelva problemas.

Comunicación para una evaluación pertinente

La comunicación, tema tratado con anterioridad (ver La comunicación y la Resolución de problemas, en este blog) se puede tratar, en el proceso de alcances de logros, por parte del estudiante. Ortiz (2005) nos indica que el “logro representa lo que el estudiante debe alcanzar para la finalidad de una asignatura, anticipando sus aspiraciones, propósitos y metas, desde el punto de vista cognitivo como práctico y afectivo emocional, con base a el saber o pensar, el saber hacer o actuar o el sentir” (p.1).

Esto no se logra de manera aislada, se debe conversar con el estudiante, sobre sus alcances y limitaciones que ha obtenido, en el transcurso del curso lectivo, con respecto a su desempeño en la práctica de resolución de problemas. Para ello, existen, tres tipos de logros, según el contenido del aprendizaje de los estudiantes. A continuación, se exponen los tres logros que el estudiante tiene que aspirar en el proceso educativo, según Ortiz (2005):

Logos cognoscitivos: aprendizajes esperados en los estudiantes desde el punto de vista cognitivo, representa el saber a alcanzar por parte de los estudiantes, los conocimientos que deben asimilar, su pensar, todo lo que deben conocer.

Logros procedimentales: habilidades que deben alcanzar los estudiantes, lo manipulativo, lo práctico, la actividad ejecutora del estudiante, lo conductual o comportamental, su actuar, todo lo que deben saber hacer. 

Logros actitudinales: representados por los valores morales y ciudadanos, el ser del estudiante, su capacidad de sentir, de convivir, es el componente afectivo-emocional de su personalidad. (pp.1-2)

La evaluación del trabajo cotidiano, considerando estos logros procedimentales, ayudan al docente, en una comunicación efectiva con el estudiante para que ambos logren la meta de un correcto empleo de la metodología de resolución de problemas, considerando el tiempo que se necesita, para que el estudiante adquiera las habilidades y competencias matemáticas necesarias para adquirirlas.

Propósitos del aprendizaje de la matemática

Para lograr este propósito, se debe evaluar constantemente el trabajo cotidiano del estudiante, para determinar en que áreas necesita atención para que adquiera las habilidades necesarias para un buen desempeño en la resolucion de problemas. Según Vallejo (s.f)

Las competencias posibilitan la aplicación de diferentes saberes.. en tanto el logro, establece la tendencia a instrumentar la aplicación de un solo concepto a un problema o a un aspecto de la realidad, más o menos diferenciado de un solo concepto a un problema o a un aspecto de la realidad, mas o menos diferenciado (p.10).

Los estudiantes necesitan adquirir habilidades y competencias matemáticas, adecuadas para resolver diferentes problemas que en un futuro, formaran parte diaria en sus carreras profesionales y trabajos. Se requiere de un personal optimo, capaces de brindar soluciones a los retos presentados por sus jefes. Será una época difícil, debido a que las posibilidades de encontrar trabajo, son escazas desde ahora, es por eso que re requiere de personas pensantes, capaces de encontrar soluciones a diferentes problemas y para ello, las matemáticas cumplen un papel importante.

No se pretende que los estudiantes sean genios matemáticos, al contrario, se pretende con la evaluación adecuada del trabajo cotidiano, que el estudiante sea responsable con sus deberes como estudiante y adquiera en el transcurso de su vida escolar, capacidades para comunicar, escribir, conjeturar, discutir adecuadamente y otras habilidades y competencias que le faciliten ser ese profesional que la sociedad necesita y que le facilite a él o ella, asegurarse un futuro sustentable, acorde a sus necesidades.

Referencias Bibliográficas

Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programa de Estudios Matemáticas: I, II y III ciclos de la Educación General Básica y ciclo diversificado. San José, Costa Rica: Autor.

Ministerio de Educación Pública. Dirección de Desarrollo Curricular. Departamento Evaluación de los Aprendizajes. (2009). Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes. San José, Costa Rica: Autor.

Ortiz, Alexander.(2005). Formulacion de logros e indicadores de logro: desarrollo de la capacidad        de pensar, sentir y actuar. Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos26/logros- indicadores/logros-indicadores.shtml

Santos, Manuel. (2008). La resolución de problemas matemáticos: avances y perspectivas en la construcción de una agenda de investigación y práctica. Recuperado de http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2748785

Vallejo, León. (s.f). Objetivos, indicadores de logros, logros, competencias y estándares. Recuperado de  http://www.pedagogiaydialectica.org 

Documentos Adjuntos

Se adjunta el trabajo grupal 4, el cual trata de un ensayo, cuyo tema es ¿Cómo evaluar lo procedimental en matemáticas?. La idea central del texto, es considerar el trabajo cotidiano, como eje principal, para monitorear el avance de la adquisicion de las habilidades que el estudiante ejecuta en la resolución de problemas.

Se adjunta el trabajo individual 4, que trata sobre un rúbrica para la evaluación del trabajo cotidiano, en este caso, con el tema de sucesiones, en séptimo año, según lo estipulado en los Programas de Estudio de Matemáticas MEP (2012). Se tomó en cuenta los logros procedimentales así como la manera de redacción de los indicadores, según documentos brindados en la bibliografía.

Se adjuntan los documentos base para la elaboración del trabajo grupal e individual 4

Ortiz, Alexander. (2005). Formulación de logros e indicadores de logro: desarrollo de la capacidad de pensar, sentir y actuar.  

Santos, Manuel. (2008). La resolución de problemas matemáticos: avances y perspectivas en la construcción de una agenda de investigación y práctica.

Vallejo, León. (s.f). Objetivos, indicadores de logros, logros, competencias y estándares.

Ministerio de Educación Pública. Dirección de Desarrollo Curricular. Departamento Evaluación de los Aprendizajes. (2009). Respuestas a las consultas más frecuentes en el proceso de evaluación de los aprendizajes.

La Comunicación y la Resolución de Problemas

Antes de iniciar con la lectura de este aparto, invito al lector a ver el siguiente video, que trata sobre la comunicación efectiva en una clase de matemáticas. Espero que sea de su agrado y noten que lo expuesto en este corto animado, tiene una relación directa el tema de comunicación y la resolución de problemas.

Hazaña matemática por jose-antonio-cruz-almengor

La comunicación y la resolución de problemas, son actividades complementarias en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.  La comunicación, según Castillo (2011), nos indica que debemos establecer “algo común con alguien, o con grupos de personas en forma interpersonal frente a frente o también a través de las nuevas tecnologías de la comunicación” (p.1). Dos personas, al tener algo en común, permite una comunicación fluida y eficaz, porque durante el proceso de comunicación, el emisor envía el mensaje por medio de un canal y el receptor comprende el mensaje recibido.

Durante la actividad de la primera etapa de Polya, con respecto a la resolución de problemas, se debe establecer una iteración en el proceso comunicativo, que exige participación recíproca en un tema común determinado. Para lograr esto, se debe tomar en cuenta un factor importante, que forma parte de nuestra integración como seres sociales: sensibilidad y afectividad.

La comunicación en la enseñanza de la matemática, es el mismo que se aplica en todo proceso comunicativo: emisor-mensaje-receptor. Según Faustino, Pozo y Arrocha (s.f.) se refiere a esto, como “el desarrollo de la competencia comunicativa en el proceso de la enseñanza aprendizaje de la matemática se circunscribe a la ejercitación y aprehensión del léxico gramaticales, así como a la producción de textos” (p.8). Lo anterior indica, que el docente en matemáticas debe tener una adecuada preparación en letras, composición literaria, lingüística, metalenguaje, morfosintaxis y demás elementos propios de un filólogo o profesional en letras, para poder ejercer una comunicación efectiva en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Durante la segunda etapa, planteamiento de una estrategia, esta es efectiva, debido a que las dudas pertinentes, surgidas en la primera etapa, deben haber sido esclarecidas mediante una adecuada comunicación. Para lograr esto, el docente no debe atenerse con saber matemáticas: debe darse a entender, saber escribir con efectividad asertividad, es decir, ser un actor que capte la atención del estudiante para atraparlo en la sinergia de ideas que permita resolver problemas.

La ejecución del plan, en la etapa tres de resolución de problemas, es el clímax comunicativo entre estudiantes (porque todos pueden aportar algo para que puedan determinar una solución grupal al problema) y docente (donde monitorea el ritmo del estudiante y mediante una adecuada expresión de ideas, permita al estudiante, inspirarse en la solución del problema) que facilite la integración del trabajo de todos, porque el fin no es la respuesta exacta, es la obtención de diferentes heurísticas (arte del descubrimiento) que permitan resolver el problema.

Durante la cuarta etapa de resolución de problemas, los estudiantes deben ejercer una efectiva comunicación de sus resultados para su respectiva comprobación y verificación. No se pretende premiar al que dio con la respuesta correcta, al contrario, se pretende originar discusión sana y con respeto, de las vías que tomaron para resolver el problema y entender porque algunos métodos de solución, no son efectivos.

Es en esta parte que, que la competencia matemática tiene efectividad. Ramírez (2009) considera a la competencia como

la capacidad de poner en prática de forma integrada, los conocimientos para dar solución a diversas situaciones del entorno en que se desempeña un individuo o hacer transferencia a otros contextos, teniendo en cuenta que es un ser social que con sus buenas actitudes, emociones y valores eticos, pueden contribuir al logro de acciones eficaces para beneficio propio (p.11)

En síntesis, la resolución de problemas, metodología creada por George Polya, no considera a las matemáticas propiamente. Tiene implícito el aspecto comunicativo, emocional y el contrato ético de trato entre estudiantes y docentes. De nada sirve saber tanta matemática si no se puede ejercer una comunicación efectiva y mucho menos, esta sería ideal, en la metodología de resolución de problemas.

Comunicación y resolución de problemas, deben ir de la mano, porque los involucrados son seres humanos, sociables, que requieren comunicarse, aunque no lo quieran, porque el conocimiento es inútil si no se comparte y además, se debe tener presente que el conocimiento matemático, es un saber acumulado de una sociedad y ésta, es social, comunicativa y afectiva.

Referencias Bibliográficas

Castillo, M. (2011) ¿Es la comunicación un factor de aprendizaje de las   matemáticas?Revista Iberoamericana de Educación, 56(3) ,1-5.

Faustino, Pozo y Arrocha (s.f.). Fundamentos Epistemológicos que intervienen en el desarrollo de la comunicación matemática. Recuperado de http://www.eumed.net/libros-gratis/2013/1279/index.htm

Ramírez, A.M. (2009). La competencia de comunicación en el desarrollo de las competencias matemáticas en secundaria. Tesis de Maestría no publicada, Universidad Autónoma, Barcelona, España.

Documentos Adjuntos

Se adjunta la rúbrica de la evaluación de la comunicación efectiva, en una clase de matemáticas, sin adjuntar las especificaciones de lo que se entiende por excelente, bueno, satisfactorio, regular y deficiente. Esta forma parte del trabajo grupal 3, del curso de Evaluación Matemática.

Se adjunta la rúbrica con las especificaciones sobre excelente, bueno, satisfactorio, regular y deficiente, como parte del trabajo grupal 3.

El siguiente documento, es el trabajo individual 3, el cual trata de la evaluación de la rúbrica de comunicación efectiva en una clase de matemáticas. Se agradece a la compañera del curso María Elieth Álvarez por facilitar las instalaciones del Liceo del Sur, San José, Costa Rica y al profesor de matemáticas, Jorge Chacón Vargas, por su colaboración en la aplicación de esta rúbrica. Se incluye, carta de autorización por parte de la dirección del colegio respectivo.

Se adjuntan los siguientes documentos, utilizados para este trabajo grupal e individual tres, con respecto a los factores que intervienen en la comunicacion. A criterio personal, me encantaron estos tres documentos, debido a que apoyan mi tesis, sobre la conexión entre matemáticas y letras, que espero un día publicar un artículo que relacione estas áreas del conocimiento que a nivel personal, las considero complementarias. 

Documento 1:

Castillo, M. (2011) ¿Es la comunicación un factor de aprendizaje de las   matemáticas? Revista Iberoamericana de Educación, 56(3) ,1-5.

Documento 2:

Faustino, Pozo y Arrocha (s.f.). Fundamentos Epistemológicos que intervienen en el desarrollo de la comunicación matemática. Recuperado de http://www.eumed.net/libros-gratis/2013/1279/index.htm

Documento 3:

Ramírez, A.M. (2009). La competencia de comunicación en el desarrollo de las competencias matemáticas en secundaria. Tesis de Maestría no publicada, Universidad Autónoma, Barcelona, España.

¿Cómo evaluar la resolución de problemas en matemáticas?

La resolución de problemas mediante la aplicación de las cuatro etapas de George Polya, es la metodología actual de trabajo en clases de matemáticas en el I, II, III ciclo y ciclo diversificado en la educación general básica costarricense. Según los Programas de Estudio de Matematicas (2012), propone a esta metodología como "el enfoque principal de este currículo es la resolución de problemas en contextos realeas"(p.36), por lo que el docente tiene un triple compromiso: planear una adecuada clase de resolución de problemas, determinar que problema es el adecuado que permita al estudiante resolverlo y como ubicar su aplicacion en un contexto real.

Lo anterior, es un esfuerzo notable, debido a que la tradición era colocar al docente como dueño del conocimiento y que el estudiante lo comprenda de la mejor manera posible, ejerciendo la repetición o reprodución de lo aprendido en clases, con ejercicios similares a los explicados por el docente.

Vilanoba et al (s.f) nos sugiere comoprender algunos aspectos de sumo interés para lograr cumplir con lo establecido por Polya, en la resolución de problemas en el aula:

1. Comprender de que se trata hacer matemáticas: habilidad propia del matemático o  capacidad que cualquier persona adquiere cuando resuelve un determinado problema.
2. Resolución de problemas como una iniciativa seria y responsable en el currículo matemático o solamente como un slogan de moda.
3. Delegar la responsabilidad al estudiante para que trabaje en el aula de manera exclusiva o que el docente solo sea un supervisor del proceso de resolución de problemas, esperando a que un genio aparezca y explique a los demás, como se encuentra la solucion.
4. El papel del docente cuando el  estudiante pregunta o propone una manera interesante de resolver un problema y éste no sepa como actuar al respecto, debido a que la idea "no saber" lo puede colocar en una situación comprometedora.

El planeamiento y ejecución de una clase de matemáticas, empleando la metodología de resolución de problemas, requiere de mucha planeación, preparación en la matemática y en aspectos respcctivos en educación, pedagogía, psicología del estudiante, currículo matemático, es decir, una constante preparación, capacitación y sobre todo, iniciativa en el docente para no esperar a que le digan que y como debe de hacerlo, por la particularidad que tiene el sistema educativo costarricese en cuanto a su administración pública (véase cuarto informe del estado de la educación costarricense).

Lo anterior, implica que trabajar la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debería tratarse de una comprensión conceptual más que aplicación de técnicas con propósitos repetitivos de aplicación en ejercicios similares. Para el propósito de obtener a futuro, segun Vilanoba et al (s.f), "aprendices independientes, intérpretes y usuarios de la matemática"(p.9), en nuestros estudiantes, el docente debe tener buena preparación en planeamiento de las clases de matematica, capacitación como las brindadas en los cursos virtuales MOOC (Massive Open Onlie Course), brindados con el Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica.

Referencias Bibliográficas

Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programas de Estudio de Matemáticas I, II, III ciclo de la educación general basica y ciclo diversificado. Costa Rica: Autor.

Programa Estado de la Nacion en Desarrollo Humano Sostenible. (2013). Cuarto Informe Estado de la Educacion Costarricense. San José, Costa Rica: Editorama.

Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica. (2015). Cursos virtuales modalidad MOOC. Recuperado de http://www.reformamatematica.net/proyecto/ 

Vilanova, Silvia., Rocerau, María., Valdez, Guillermo., Oliver, María., Vecino, Susana., Medina, Perla., Astiz, Mercedes., Alvarez, Estella. (s.f.). La Educación Matemática:       el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Recuperado de www.rieoei.org/deloslectores/203Vilanova.PDF

Documentos Adjuntos

El siguiente documento, es el trabajo grupal 2, cuyo tema es la elaboración del desarrollo de las 4 etapas para la resolución de problemas según George Polya, aplicado con el tema de sucesiones, con estudiantes de séptimo año, de la educación general básica costarricense. Es una propuesta tentativa de trabajo en el aula, con la ayuda de las propuestas de Polya, con la finalidad de introducir al estudiante con los fractales autosemejantes. Queda pendiente su aplicación para validar la propuesta.

 

Se adjunta además, el trabajo individual 2, donde se expone una propuesta para trabajar las sucesiones con ayuda de las figuras fractálicas autosemejantes. A diferencia de lo expuesto en el trabajo grupal, este posee más ejemplos y dinámicas para el abordaje del tema de resolución de problemas.

 

La elaboracion del trabajo grupal y el trabajo individual, tienen como documento base, "La Educación Matemática: el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje" de Vilanova y otros, que aporta algunas posibles limitantes para trabajar el tema de resolución de problemas con los estudiantes, debido a que es la metodología principal en los Programas de Estudio de Matemáticas de Costa Rica, vigentes desde el año 2012.

 

Pongo a disponibilidad de los lectores, el Programas de Estudios Matemática 2012, del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica y el cuarto informe del Estado de la Educación costarricense para las consultas respectivas de la metodología de resolución de problemas empleado en Costa Rica y de los aspectos que deben mejorar en temas de calidad educativa costarricense.

 


 

Creencias Que Deben Cambiar Sobre La Evaluación En Matemáticas

        La evaluación en matemáticas, requiere de la consideración de algunas cuestiones que Luis Rico planteó en la exposición Los Fundamentos del Cambio Curricular en Matemáticas (Rico, 2014), que permiten comprender la respuesta sobre el por qué, para que y que evaluamos en matemáticas:

1. Evaluar es dar un visto bueno a partir de un chequeo de un test de más de 200 preguntas, en este caso, preguntas específicas de matemáticas (como los exámenes escolares, admisión, reclutamiento y otros que requiera de habilidad matemática por parte del postulante).
2. Evaluar es medir con exámenes estandarizados como los exámenes de sexto grado que se aplicaban hace años, los exámenes de noveno año o bien, los exámenes de bachillerato en donde todos ellos consideran preguntas de marcar con equis y el carácter sumativo es dominante.
3.  Evaluar es que el docente de un criterio de valor del rendimiento del estudiante y que este sea complementado con la evaluación sumativa, donde se consideren aspectos más directos con su formación emocional, ética y estética para con sus semejantes.
4. Evaluar es que el estudiante comparta lo aprendido mediante la comunicación de sus repuestas con argumentos y justificaciones para la elaboración de una construcción social y permita el enriquecimiento del conocimiento donde todos son portadores que permiten a futuras generaciones el uso de esta erudición para resolver problemas venideros.

        Estas consideraciones aportadas por Rico, son algunas creencias por parte del profesorado de matemáticas y a veces no concuerdan por que ciertos grupos difieren en la concepción sobre evaluación de las matemáticas. Para ejemplificar lo anterior, la investigación hecha por Gil Cuadra, Rico Romero y Fernández Cano sobre Concepciones y Creencias del Profesorado de Secundaria sobre Evaluación en Matemáticas (Gil Cuadra, Rico Romero y Fernández Cano, 2002), aportan algunas creencias promedio que los profesores mantienen, por grupos, en donde no se da un consenso generalizado, promoviendo las diferencias de opiniones y dificultado con esto, una evaluación homogénea con los estudiantes. Las que recibieron mayor promedio, se dan a continuación:

•     Se evalúa el conocimiento adquirido por los alumnos.
•     El trabajo realizado por los estudiantes.
•     Los logros alcanzados respecto a los objetivos.
•     La actitud y el interés del estudiante.
•     La madurez y formación del alumno.

        El estudio muestra que el objeto prioritario de la evaluación recae en el estudiante, tomando en cuenta el conocimiento adquirido, su trabajo en clases, si logro cumplir con los objetivos del planeamiento, su actitud e interés en la materia y su madurez que le permite asumir sus responsabilidades para lograr un buen resultado. Estas tendencias de pensamiento, no permiten encontrar una respuesta inmediata a las preguntas centrales de esta reflexión:

•      ¿Por qué evaluamos en matemáticas?
•      ¿Para qué evaluamos en matemáticas?
•      ¿Qué evaluamos en matemáticas?

        La sociedad moderna necesita desarrollar una ciudadanía que esté formada matemática, científica y tecnológicamente. Es necesario que esta evaluación sea constante para determinar mejoras que estén cumpliendo con los objetivos que el gobierno de un determinado país ha planteado para cumplir con los requisitos necesarios de desarrollo que permiten estar en una creciente economía.

El tema de la evaluación matemática debe ser homogénea en la medida de lo posible, para una adecuada formación de los estudiantes, donde las tendencias en las diversas creencias evaluativas en matemáticas permitan un accionar común que permitan dar una evaluación adecuada, en función de la zona de desarrollo próximo del estudiante que permita una aplicación a lo que él sabe cómo individuo de una sociedad que habita y requiere de soluciones de problemas que no sean ajenos a su modelo de crianza.

Las pruebas estandarizadas no serían adecuadas pero son necesarias para determinar que sabe, que deficiencias tiene en algunos contenidos pero no deben ser como una única vía para determinar si el estudiante está totalmente calificado. Este debe ser complementado con el trabajo en clase, debido a que muchas veces, algunos alumnos dan buen rendimiento en el trabajo de aula pero en el examen no por algunos motivos atenuantes (nervios a la prueba, falta de seguridad en sí mismo, no comprendió la materia  entre otras causas).

Se pueden considerar los logros con respecto a los objetivos del planeamiento docente, la actitud y el interés mostrado por el alumno con la materia y la madurez y formación que le permite la disciplina necesaria para tomar notas, hacer fichas, realizar preguntas sin temor a equivocarse, presentar avances de ejercicios al docente para determinar si los procesos en la resolución de problemas los está cumpliendo para poder desarrollarlos en la prueba y otros trabajos de aula, en síntesis, la evaluación debe considerar muchos aspectos por lo que esta debe ser integral, no unidireccional.

       Lograr una evaluación matemática integral permite responder las preguntas planteadas en esta reflexión:

¿Por qué evaluamos?

        Para determinar que sabe el estudiante y si puede resolver diferentes problemas que le serán de utilidad a futuro. Si nuestra formación como profesionales en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas está desarrollando unas adecuadas lecciones de matemática acorde a las necesidades educativas del estudiante y si el currículo matemático es el más adecuado para potenciar el desarrollo que el país necesita para brindar avanzar en la solución de problemas.

     ¿Para qué evaluamos?

         Para determinar si el trabajo que está haciendo el docente está acorde a las necesidades educativas del estudiante en donde se consideran los siguientes aspectos: buena planificación de las clases, desarrollo adecuado de la lección según lo propuesto en los Nuevos Programas de Matemáticas del Ministerio de Educación Publica (MEP, 2012 ) sugiere que las clases deben ser mediante la propuesta de un problema interesante que permita un trabajo estudiantil grupal e independiente en donde la discusión interactiva y comunicativa permita una excelente clausura o cierre de la lección. Es decir, no es acumular materia, es asimilar y aplicar lo aprendido para un aprendizaje significativo.

¿Qué evaluamos?

        El desenvolvimiento del estudiante con las habilidades de resolver problemas en diferentes entornos que permitan predecir una correcta toma de decisiones, vital en sus futuros empleos que exigen solución de problemas de manera inmediata. No es acumular conocimiento que no aplicaran algunos en años posteriores.                   

Las creencias del profesorado deben permitir una integración sobre las consideraciones sobre evaluación matemática que favorezcan el desarrollo de habilidades que el currículo matemático costarricense espera obtener dentro de un tiempo, con miras a mejorar en las pruebas Piza, mejoras en tecnología, infraestructura, telecomunicaciones y demás logros que permitan que Costa Rica de ese salto tan esperado que permita la solución de muchos problemas que actualmente nos aquejan y del cual su solución no es inmediata.

Trabajo grupal 1:

         Este trabajo grupal 1, tiene como propósito, responder a la pregunta ¿por qué y para qué evaluar matemáticas? con base a lo expuesto por Luis Rico en el video Los Fundamentos del Cambio Curricular en Matemáticas: Fundamentos y Resultados. Se expone con base a los principales argumentos planteados por Rico, sobre cuestiones de vital importancia para comprender que aspectos inciden en la curricula matématica de un determinado pais:

• ¿Qué es conocimiento?
• ¿Qué es aprendizaje?
• ¿Qué es enseñanza?
• ¿Qué es evaluación?
• ¿Por qué se dan los cambios en el currículum?
• ¿Qué caracteriza cada una de las etapas del cambio curricular?
• ¿En cual etapa se ubica la educación costarricense?

         Gracias al trabajo en equipo de parte de los compañeros y compañeras, pudimos dar un aporte que explica en parte que fundamenta un currículo y que resultados esperamos en la aplicación con miras a  mejorar la enseñanza matématica costarricense. Se tomaron algunas notas de este trabajo para la elaboración de esta primera reflexión del módulo 1 del curso Evaluación Matemática, II cuatrimestre de 2015 en la UAM.

Trabajo individual 1: mapa conceptual.

        A continuación, se adjunta el mapa conceptual de la lectura "Concepciones y Creencias del Profesorado de Secundaria Sobre Evaluación en Matemáticas", en donde se tomaron algunas ideas para la elaboración de esta primera reflexión del módulo 1 del curso Evaluación Matemática, II cuatrimestre de 2015 en la UAM.

        

Documento utilizado en esta reflexión:    

       Se adjunta el documento "Concepciones y creencias del profesorado de secundaria sobre evaluación en matemáticas" de Gil Cuadra, Rico Romero y Fernández Cano, que trata sobre una profunda investigación estadística de las tendencias de creencias que los profesores de matemáticas de educación obligatoria de la Comunidad Autónoma de Andalucía, España, en el año 2002, con respecto al tema de evaluación matemática, donde se tomaron algunas notas para la realización de esta primera reflexión del módulo 1 del curso Evaluación Matemática, II cuatrimestre de 2015 en la UAM.